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三维计算几何基础

  1. 三维向量表示(x, y, z)

  2. 向量加减法、数乘运算,与二维相同

  3. 模长 |A| = sqrt(x * x + y * y + z * z)

  4. 点积
    (1) 几何意义:A·B = |A| * |B| * cos(C)
    (2) 代数求解:(x1, y1, z1) · (x2, y2, z2) = (x1x2, y1y2, z1z2);

  5. 叉积
    (1) 几何意义:AxB = |A| * |B| * sin(C),方向:右手定则
    (2) 代数求解:AxB = (y1z2 - z1y2, z1x2 - x1z2, x1y2 - x2y1)

  6. 如何求平面法向量
    任取平面上两个不共线的向量A、B:AxB

  7. 判断点D是否在平面里
    任取平面上两个不共线的向量A、B:先求法向量C = AxB,然后求平面上任意一点到D的向量E与C的点积,判断点积是否为0。

  8. 求点D到平面的距离
    任取平面上两个不共线的向量A、B:先求法向量C = AxB。然后求平面上任意一点到D的向量E在C上的投影长度即可。即:E·C / |C|

  9. 多面体欧拉定理
    顶点数 - 棱长数 + 表面数 = 2

  10. 三维凸包