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蒲公英

经典的区间众数(分块永远的神)。

蒲公英

考虑分块,令块的大小为 $ \frac{n}{len}$,则一共就有 $len$ 块,预处理出从 $l$ 到 $r$ 的区间数的个数和区间众数。

对于查询,将答案区间分为三部分:$[l,hh)$,$[hh, tt]$,$(tt, r]$ 即将区间分成散块和整块,那么答案只可能是散块中的数或整块中的数。

  • 当答案的贡献仅来自于整块时,一定是已经与处理好的整块众数。
  • 如果不是,说明答案一定在散块中存在过,直接扫描散块,然后查询即可。

关于 $len$ 的取值,考虑时间复杂度为:$O(NT^2 + MN/T)$,空间复杂度为:$O(NT^2)$,不妨设$M=N$,此时可以发现 $T = \sqrt [3] {N}$ 复杂度分配较为平均,可以通过。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <class T>
inline void read(T &res)
{
res = 0; bool flag = 0;
char c = getchar();
while('0' > c || c > '9') { if(c == '-') flag = 1; c = getchar();}
while('0' <= c && c <= '9') res = (res << 3) + (res << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
if(flag) res = -res;
}
const int N = 4e4 + 5;
int n, m;
int last, ans, res;
int s[40][40], a[N], seg[40][40][N];
int len, limit;
int pos[N], l[N], r[N], num[N];
vector<int> d;
inline void ask(int st, int ed, int &hh, int &tt)
{
for(int i = 1;i <= len;i ++)
if(st <= l[i] && r[i] <= ed)
{ hh = i; break; }
for(int i = len;i >= 1;i --)
if(st <= l[i] && r[i] <= ed)
{ tt = i; break; }
}
int main()
{
read(n), read(m);
for(int i = 1;i <= n;i ++) read(a[i]), d.push_back(a[i]);
sort(d.begin(), d.end());
d.erase(unique(d.begin(), d.end()), d.end());
for(int i = 1;i <= n;i ++) a[i] = lower_bound(d.begin(), d.end(), a[i]) - d.begin() + 1;
limit = n / (cbrt(n) + 1);
for(int i = 1;i <= n;i ++)
{
if(i > len * limit) r[len] = i - 1, len ++, l[len] = i;
pos[i] = len;
}
r[len] = n;
for(int i = 1;i <= len;i ++)
{
for(int j = i, ans;j <= len;j ++)
{
ans = 0;
for(int k = l[i];k <= r[j];k ++)
{
seg[i][j][a[k]] ++;
if(seg[i][j][a[k]] == ans) s[i][j] = min(s[i][j], a[k]);
if(seg[i][j][a[k]] > ans) ans = seg[i][j][a[k]], s[i][j] = a[k];
}
}
}
int st, ed, hh, tt;
while(m --)
{
read(st), read(ed);
st = (st + last - 1) % n + 1, ed = (ed + last - 1) % n + 1;
if(st > ed) swap(st, ed);
hh = tt = 0;
ans = res = 0;
ask(st, ed, hh, tt);
if(hh) for(int i = st;i < l[hh];i ++) num[a[i]] ++;
if(tt) for(int i = r[tt] + 1;i <= ed;i ++) num[a[i]] ++;
if(!hh && !tt) for(int i = st;i <= ed;i ++) num[a[i]] ++;
ans = num[s[hh][tt]] + seg[hh][tt][s[hh][tt]], res = s[hh][tt];
if(hh && tt)
{
for(int i = st;i < l[hh];i ++)
{
if(num[a[i]] + seg[hh][tt][a[i]] == ans) res = min(res, a[i]);
if(num[a[i]] + seg[hh][tt][a[i]] > ans) ans = num[a[i]] + seg[hh][tt][a[i]], res = a[i];
}
for(int i = r[tt] + 1;i <= ed;i ++)
{
if(num[a[i]] + seg[hh][tt][a[i]] == ans) res = min(res, a[i]);
if(num[a[i]] + seg[hh][tt][a[i]] > ans) ans = num[a[i]] + seg[hh][tt][a[i]], res = a[i];
}
}
else {
for(int i = st;i <= ed;i ++)
{
if(num[a[i]] == ans) res = min(res, a[i]);
if(num[a[i]] > ans) ans = num[a[i]], res = a[i];
}
}
last = d[res - 1];
printf("%d\n", last);
if(hh) for(int i = st;i < l[hh];i ++) num[a[i]] = 0;
if(tt) for(int i = r[tt] + 1;i <= ed;i ++) num[a[i]] = 0;
if(!hh && !tt) for(int i = st;i <= ed;i ++) num[a[i]] = 0;
}
return 0;
}