Luckyleaves's Blog

stay hungry，stay foolish greedy and lucky

UOJ207 共价大爷游长沙

Posted on

才知道$LCT$可以维护子树信息，爱了爱了。

Solution

我们考虑将$x$定为原树的根节点，那么如果必须经过$x-y$这条边的话，大爷的每一对阅览节点当且仅当有且只有一个在$y$的子树内时才可能满足都经过这条边，于是我们随机给这些点对赋一个随机的权值（$10^9$左右），之后将$x$变成根，之后查询$y$子树内的异或值与所有点对异或值是否相等即可。

关于$LCT$维护子树信息问题，这里有一个不太妙的方案：将此点在$Splay$中的左右子树信息和自身虚儿子信息全部贡献到本点，这样的话当所求点转到$Splay$的根时，根据$Splay$的定义，根的左子树的信息显然是不必要的，又由于整棵树的信息目前都在根节点，去掉左子树信息就是根节点在原树中的子树信息。

Code

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
#include<bits/stdc++.h>
#define PII pair<int, int>
using namespace std;
template <class T>
inline void read(T &res)
{
    res = 0; bool flag = 0;
    char c = getchar();
    while('0' > c || c > '9') { if(c == '-') flag = 1; c = getchar();}
    while('0' <= c && c <= '9') res = (res << 3) + (res << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if(flag) res = -res;
}
template <class T, class ...Arg>
inline void read(T &res, Arg &...com){ read(res), read(com...);}
template <class T>
void out(T res)
{
    if(res > 9) out(res / 10);
    putchar(res % 10 + '0');
}
template <class T>
inline void write(T res)
{
    if(res < 0) putchar('-'), res = -res;
    out(res), putchar('\n');
}
mt19937 rnd(114515);
const int N = 1e5 + 5;
int n, m;
int sz2[N];
struct Node{
    int s[2], rev, val, v, p;
    #define l(x) tr[x].s[0]
    #define r(x) tr[x].s[1]
    #define fa(x) tr[x].p
}tr[N];

inline void pushup(int x)
{
    tr[x].val = tr[l(x)].val ^ tr[x].v ^ tr[r(x)].val ^ sz2[x];
}

inline void rev(int x)
{
    swap(l(x), r(x));
    tr[x].rev ^= 1;
}
inline void pushdown(int x)
{
    if(!tr[x].rev) return ;
    rev(l(x)), rev(r(x));
    tr[x].rev = 0;
}
inline bool isroot(int x)
{
    return l(fa(x)) != x && r(fa(x)) != x;
}
inline void rotate(int x)
{
    int y = fa(x), z = fa(y);
    int k = r(y) == x;
    if(!isroot(y)) tr[z].s[r(z) == y] = x;
    fa(x) = z;
    tr[y].s[k] = tr[x].s[k ^ 1], fa(tr[x].s[k ^ 1]) = y;
    tr[x].s[k ^ 1] = y, fa(y) = x;
    pushup(y), pushup(x);
}
int st[N];
inline void splay(int x)
{
    int top = 0, id = x;
    st[++ top] = x;
    while(!isroot(id)) st[++ top] = id = fa(id);
    while(top) pushdown(st[top --]);
    while(!isroot(x))
    {
        int y = fa(x), z = fa(y);
        if(!isroot(y))
        {
            if((r(y) == x) ^ (r(z) == y)) rotate(x);
            else rotate(y);
        }
        rotate(x);
    }
}

inline void access(int x)
{
    int z = x;
    for(int y = 0; x; y = x, x = fa(x))
    {
        splay(x); 
        sz2[x] ^= tr[r(x)].val ^ tr[y].val;
        r(x) = y, pushup(x);
    }
    splay(z);
}
inline void make_root(int x)
{
    access(x);
    rev(x);
}
inline int find_root(int x)
{
    access(x);
    while(l(x)) pushdown(x), x = l(x);
    // splay(x); // 不能更改根节点，因为后面调用的是y
    return x;
}
inline void link(int x, int y)
{
    make_root(x);
    if(find_root(y) == x) return ;
    sz2[y] ^= tr[x].val, tr[x].p = y;
    pushup(y);
}
inline void cut(int x, int y)
{
    make_root(x);
    if(find_root(y) != x) return ;
    fa(x) = l(y) = 0, pushup(x);
}
inline void split(int x, int y)
{
    make_root(x);
    access(y);
}
PII stk[N * 3];
int tot, ans;
int shit[N * 3];
inline bool check(int x, int y)
{
    split(x, y);
    splay(x);
    // 下列写法均可
    return tr[y].val == ans;
    // return (tr[y].val ^ tr[l(y)].val) == ans;
    // return tr[x].val == ans;
}
int main()
{
    read(n), read(n, m);
    for(int i = 1, o, u;i < n;i ++)
    {
        read(o, u);
        link(o, u);
    }
    int type, x, y, u, v;
    while(m --)
    {
        read(type);
        if(type == 1)
        {
            read(x, y, u, v);
            cut(x, y), link(u, v);
        }
        if(type == 2)
        {
            read(x, y);
            stk[++ tot] = {x, y};
            shit[tot] = rnd();
            ans ^= shit[tot];
            make_root(x), tr[x].v ^= shit[tot], pushup(x);
            make_root(y), tr[y].v ^= shit[tot], pushup(y);
        }
        if(type == 3)
        {
            read(x);
            ans ^= shit[x];
            make_root(stk[x].first), tr[stk[x].first].v ^= shit[x], pushup(stk[x].first);
            make_root(stk[x].second), tr[stk[x].second].v ^= shit[x], pushup(stk[x].second);
        }
        if(type == 4)
        {
            read(x, y);
            if(check(x, y)) puts("YES");
            else puts("NO");
        }
    }
    return 0;
}